Agata Geovania Prima Marques, aluna Pos-graduasaun Matemátika no Estatístika iha Universidade Federal do Pará (UFPA)
Loron mundiál π
Ohin, loron 14 Marsu, Loron Internasional Pi (π) nian.
Rezumu
Numeru π ne’ebé baibain ita koñese mak 3,14…. reprezenta husi língua grega “π” esensiál husi π mak kalkula área no volume husi figura sirkulár no esférika sira, numeru ida-ne’e famozu tebes iha istória matématika, desde tinan 2500 liubá matemátiku boot barak maka iha interese ba nia natureza no nia mistériu fascinante sira, durante tempu naruk sira koko hodi hetan valór aprosimadu husi π, to’o hetan prova katak π ne’e númeru irrasionál no transendénsia ida. Estudu ida-ne’e dokumentada tiha ona desde tinan 4.000 liu bá no envolve área oinoin hanesan Geometria, Análize, Algébra, Teoria Probabilidade, Teoria Kompleksidade no Teoria komputasaun sira.
Objetivu husi traballu ne’e maka atu apresenta oituan rekorte balu hosi istória númeru π nian no forma koñesidu sira atu kalkula valór aprosimadu π nian, ba ninia konsepsaun husi sivilizasaun antigu sira no matemátiku sira, nomós ninia formalizasaun.
Metodolojia uza husi traballu adotadu bazeia ba revizaun bibliográfika husi fonte sira ne’ebé eziste kona-ba istória no kuriozidade sira hosi númeru π.
Númeru π maka konstante matemátika nian ne’ebé korresponde razaun entre perímetru sírkulu ida nian no ho nia diámetru. Representasaun iha imagem :
Introdusaun
Númeru π koñesidu ona antes de Kristu, no durante iha tinan nia okupa pozisaun sentrál iha istória matemátika nian. Primeira Tentativa hodi kalkula númeru π akontese maizumenus iha tinan molok Kristu. Matemátiku sira husi epoka refere koko dala barak hodi hetan valor aprosimadu husi π, to’o mosu prova katak π ne’e númeru irrasionál ida katak numeru ne’ebe mak labele representa razaun ezata entre numeru inteiro , significa seluk maka nia díjitu desimal estende infinitamente lahó repete padraun ida.
Ho nune’e, dezenvolvimentu kampu foun sira matemátika nian komesa luan no hamosu métodu foun barak ba kalkulasaun valór π, ho númeru desimál ne’ebé aumenta ba bebeik.
Estudu sira ne’e dokumentada tiha ona durante tinan 4.000 liubá no envolve área oinoin hanesan Geometria, Análize, Algébra, Teoria Probabilidade, Teoria Kompleksidade no ba Teoria Komputasionál.
Matemátiku dahuluk ne’ebé investiga númeru π maka Arquimedes Importánsia ida husi númeru ida-ne’e maka nia prezensa iha ekuasaun barak husi kampu siénsia oinoin (OLIVEIRA; GOMES, 2009).
Parte entuziasmu seluk hosi númeru ida-ne’e nia furak maka iha tentativa oinoin ne’ebé halo atu kompreende di’ak liután durante nia istoria sira.
Objetivu husi artigu aborda kona-ba istória π, importáncia π, irrasionalidade π nian no tenta hatudu oituan nia furak relasaun ho matemátika, komputasaun, istória, entre sira seluk, ne’ebé maka halo matemátiku sira sai fascinadu durante sékulu barak.
Metodolojia adota iha traballu ne’e bazeia ba revizaun bibliográfika hosi fonte ne’ebé eziste ona kona-ba istória no kuriozidade sira hosi númeru Pi (π). Ne’e signifika katak peskiza ne’e foka ba analiza no sintetiza informasaun ne’ebé publika ona iha livru, artigu sientífiku, dokumentu istóriku no materiál relevante sira seluk.
Loron π nian
Loron π, ou Pi day[3], ne sai hanesan loron internasionál ba konstante π no selebra tinan-tinan, iha loron 14 marsu. Primeira selebrasaun loron π organizadu husi físiku Larry Shaw no Exploratorium de São Francisco iha tinan 1988, justifikasaun husi maneira ne’ebé ema Amerikanu sira rejista data sira, maka sira tau fulan antes loron 14 Marsu sai 3-14, loron π (ne’ebé mós A. Einstein nia loron moris). Iha loron 3-14-15, ema amerikanu sira selebra loron π sékulu nian.
Depois tentativa hodi kalkula valór aprosimadu husi π. Tabela tuir mai aprezenta persesaun π ba referénsia matemátika balu (sivilizasaun no matemátiku sira) durante iha istória PI.
Istória ba numeru π
Númeru π iha nia istória rasik ne’ebé fascinante tebes, desde tinan 4000 liubá. Matemátiku barak iha époka oioin tenta buka valor rasionalidade ida ba. Nune’e to loron deskoberta inkrível katak: ezisténsia ba númeru irrasionál.
Babilónios
Maizumenus iha sékulu XVII a.C. Ema Babilónia sira iha ona koñesimentu matemátika ne’ebé avansadu rejista iha tabua komplikadu sira, entaun la’ós surpreza, katak jéniu matemátika sira-ne’e mós hakarak deskobre estimativa ida kona-ba π.
Evidénte husi Tabua de Barru ne’ebé hetan iha tinan 1936 iha sidade Suza, rai-Iraun. Tabela ne’ebé fornese informasaun katak razaun entre perímetru hosi hexágonu regular ida no perímetru husi sírkulu sirkunskritu ida maka signifika π = 3.125.
Hexagonu regular katak figura jeométriku ne’ebé plana iha ladu neen no ángulu internu neen, hotu-hotu ho medida ne’ebe hanesan). Konklui valór maka, tuir loloos, aprosimasaun ida husi númeru π, ne’ebé maka implísitu ba informasaun iha Tabua de Barro (MACHADO, 2013, citado por BARROS, 2022, p.4).
Ejíptu
Kontemporáneu hosi ema Babilónia sira, ema Ejitu sira mós halo avansu boot iha área matemátika. To ba iha Pratika moris loron-loron ninian sira uza ona linguajen simbóliku hodi reprezenta operasaun matematika nian ate ba kalkulu π, tuir istória ema Ejitu sira kostuma rai ai-han iha armazén silíndriku sira. Tanba baze husi silindru sirkulár loos maka sírkulu, hatene métodu ida ne’ebé sei permite determina área sírkulu nian maka nesesidade prátika ida. Situasaun prátika ida-ne’e reprezenta okaziaun ida ne’ebé uza, maski implísita ba númeru π Evidénsia tuan kona-ba numero π iha Ejiptu hetan husi Papiro de Rhind, pur volta de molok Kristu. valór π maka 3.160493. (GASPAR; MAURO, 2004).
Xinéz
Iha tempu uluk Xina nian, konseitu π nian mós esplora hela. Kopista Liu Hui, ofisiál ida husi reinu Wei nian, hetan knaar atu ezamina no interpreta literatura sientífika klásiku, inklui obra kapítulu neen kona-ba Arte Matemátika nian, bazeia ba obra sira Euclidianu nian Liu Hui, dezenvolve aprosimasaun ida kona ba π, bazeia ba komprensaun tuirmai: se ita hakerek polígonu ho ladu, ho valíor ne’ebé iha tendénsia ba infinitu, iha sírkulu ida nia laran, entaun área sírkulu nian hanesan ho área polígonu nian. Nune’e, Hui konsege determina π ho aprosimasaun 3.14159.
Sékulu rua liu tiha, iha tinan , enjeñeiru hidráuliku Xinés ida naran Tsu Chung-Chi (430-501a. c) to’o ho valór π ne’ebé estraordinariamente preciozu tebes, konsidera tempu ne’ebé maka kalkula. Tsu Chung-Chi nia π, iha nia notasaun desimal, sei varia entre no (Blatner, 2001).
Arkimedes
Arquimedes uza geometria hodi konstrui polígonu regulár inskritu no sirkunskrita iha sírkunferénsia ida no kalkula polígonu sira-ne’e nia perímetru. Quanto mais ladu nia tau ba polígonu, melhor nia valor aproximadu. Uza polígonu regulár ida ho ladu 96, nia hetan aprosimasaun π, katak 3.1410 < π < 3.1428.
Nia mak Primeiru Matemátiku ne’ebé investiga númeru π entre (287-212 molok Kristu) husi sidade Sirakuza, nu’udar matemátiku, fíziku, enjeñeiru, inventor no astrónomu. koñesidu hanesan métodu klásiku ba kalkulasaun π nian.
Matemátiku barak iha époka oinoin tenta buka hela aprosimadu ida ba π. Nune’e to’o loron deskoberta inkrível katak: ezisténsia ba númeru irrasionál katak númeru ne’ebé mak ita labele reprezenta razaun ezata entre númeru inteiru.
Prova ne’e hatudu katak π ne’e pertense ba númeru irrasionál no feitu hosi Johann Lambert iha tinan 1761 no Legendre iha tinan 1794. Aleinde sai irrasionál, π mós númeru trasendentál ida, ne’ebé maka provadu ona hosi Ferdinand Lindemann iha tinan 1882. Ida-ne’e signifika katak la eziste polinómiu ho númeru inteiru ka koefisiente rasionál ou até que seja Raiz ida.
Difísil loos hodi kalkula tanba nu’udar númeru irrasionál, ninia reprezentasaun desimál la aprezenta previzibilidade ruma. 
Hafoin Arquimedes, kálkulu númeru π nian evolui maka’as, liu liu hosi sékulu XVII ba oin, ho dezenvolvimentu kálkulu no série infinitu sira. Ohin loron, valór π nian kalkula ho presizaun estraordináriu, atinji díjitu desimal triliun. Tanba ida-ne’e númeru irrasionál, π labele espresa hanesan frasaun ezatu, ne’ebé signifika katak nia reprezentasaun desimál maka infinitu no la’ós periódiku. Maibé, iha frasaun sira ne’ebé fornese aprosimasaun exelente ba π hanesan:
Valór π ho ezatidaun ne’ebé aumenta beibeik sai hanesan jornada ida ne’ebé la’o hela. Ho avansu teknolojia nian, liuliu to’o komputadór sira hanesan ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), kálkulu sira sai kompleksu no luan liután, ne’ebé presiza oras no loron barak liután ba prosesamentu π nian hodi hetan desimál barak liután. Nune’e presizaun hosi valór π nian evolui signifikamente ho teknolojia. ENIAC, iha tinan 1949, lori oras 70 hodi kalkula díjitu ezatu 2.073 iha tinan 2002, superkomputadór Hitachi SR8000 atinji 1.24 trilhaun desimal iha oras 602 nia laran husi Yasumasa Kanadá.
Iha tinan 1961, aprosimasaun π ba 100.265 desimál hetan liuhusi komputasaun, depois iha 1967 hetan aprosimasaun ba 500,000 desimál (Andrade, 1999).
Iha époka Renascimento Europeia nian hamosu mundu foun ida iha matemátika, efeitu primeiru husi renascer mak necessidade hodi hetan formula ida ba π. Hafoin ne’e deskobre ona katak definisaun não-geometrico de π iha papel “não-geometrico”, katak esplora ninia propriedade no definisaun sira lahó limita-an husi relasaun ho sírkulu. Husi valór ne’e, nune’e to’o deskoberta série infinitu. (Santos, 2020).
Husi sékulu XVIII ba oin, númeru neʼe hahú hatudu ho letra gregu π, matemátiku dahuluk ne’ebé uza letra π maka Euler Iha tinan 1736, Euler, neineik matemátiku sira seluk mós hahú uza ona símbolu ida-ne’e. Iha ninia livru “Introductio in analysin infinitorum” husi tinan 1748 uza símbolu sai sistemátiku (Lima, 1985).
Segundu (ONODY 2021), Iha loron 14 fulan Agostu tinan 2021, iha Universidade Aplikasaun Siénsia nian iha Graubunden (Grésia), Suisa, kria ona rekorde globál foun ida hodi kalkula númeru π ho ezatidaun 62.8 trillaun ba kazas 400 ikus. Atu ilustra magnitude ida-ne’e, imajina katak díjitu sira-ne’e impresionante ho medida fonte ne’ebé boot uza testu ida de’it, série ida husi sasukat sira ne’ebé presiza besik livru millaun 62.8, ho totál pájina 400.
Impotánsia husi valór π
Tuir istória katak π nu’udar numeru ne’ebe famozu tebes iha istória matetmatika no jéniu husi époka oinoin kontinua buka nia valor aprosimadu tantu ba kuriozidade no nesesidade bazika. Esensiál husi π mak kalkula área no volume sira hosi figura sirkulár no esférika sira. Ninia relevánsia habelar ba área oioin siénsia nian, mosu iha ekuasaun barak sira ne’ebé deskreve élice dupla do DNA, teoria superstring, ekuasaun Einstein nian, arkitetura no jeometria. Aleinde ne’e, π inspira arte, hanesan hatudu iha Umberto Eco nia livru Foucaults Pendulum no Darren Aronofsky nia filme π, Faith in Chaos.
Kuriozidade ba numeru π
- Ejiptólogu sira sente kontente tanba Pirámide Boot Giza nian parese nia valór atu aprosima ba π. Piramide Quépos iha baze ida ho comprimento ho altur . Se ita foti baze dala rua no fahe ba nia altura, ita to’o iha valór.
- Iha tinan 1995, Hiroyuki Goto memoriza fatin 42,195 husi π, hodi estabelese rekorde mundiál foun iha tempu neebá. Hafoin Akira Haraguchi konsege memoriza díjitu 100.000.
- Elias Vance matemátiku ida ne’ebé hetan torturadu tenta atu decifrar kódigu ida, bazeia ba díjitu sira π nian hodi komprende padraun husi merkadu kapitál sira nian.
- Iha navegasaun no astronomia, esensiál atu kalkula trajetória no pozisaun sira husi korpu selestiál sira.
Aleinde sira ne’e númeru π uza iha teknolojia ba moris loron-loron nian hanesan:
- GPS: Sistema Pozisionamentu Globál sira uza π hodi kalkula jeometria Rai nian no fornese lokalizasaun sira ne’ebé presiza.
- Telekomunikasaun: π uza iha kalkulasaun sira ne’ebé relasiona ho sinál telemovel nian no teknolojia komunikasaun sira seluk.
- Komputasaun gráfika: π uza iha algoritmu grafiku komputador hodi kria imajen no animasaun, Kazas desimál hira hosi númeru π maka koñese?, Atualmente númeru π koñese ona ho ezatidaun 62,8 trillaun kaza desimal!
Konluzaun
Númeru π iha nia istória rasik ne’ebé furak tebes, desde tinan 4.000 liubá, nia natureza ne’ebé infinita no imprevizível, hamosu kuriozidade no fasinasaun husi matemátiku sira no sira ne’ebé gosta siénsia. Ho nia kazas desimál sira ne’ebe aumenta beibeik sai hanesan fonte ida hodi esplora mistériu sira hosi númeru ida-ne’e no deskobre ninia padraun hirak ne’ebé sei haksumik-an. presizaun hosi valór π nian evolui significamente ho teknolojia, relevánsia husi numeru ne’e habelar iha área oioin siénsia nian, mosu iha ekuasaun barak hanesan, teoria superstring, ekuasaun Einstein nian no seluk tan.
Husi traballu ne’e fo oportunidade atu integra no mergulha liu tan koñesimentu no kompresaun ba aspetu istória matemátika nian kona ba numeru.
Afinal, númeru ne’ebé ita hatene aprezenta nia dizimu interessante tebes iha istória Matemátika nian, no ba sivilizasaun rasik, subar aspetu Ínkrivel sira ne’ebé ita nunka bele imajina.
Referénsia
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